MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL

MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL

Sugestões de jogos para trabalhar a construção do número na Educação Infantil

  Como será que as crianças desenvolvem o conceito de número?

Para responder a esta questão, primeiramente necessitamos entender como a história tem encarado a pergunta de como o ser humano aprende e quais as principais correntes filosóficas que vão, através dos séculos tentando responder a esta questão.

Logo em seguida, embasados nos estudos de Piaget,  discorreremos sobre os processos de construção do número e quais as operações de pensamento que já devem estar consolidadas para que este conceito possa ser desenvolvido pela criança.

Como o ser humano aprende?

Duas correntes filosóficas anteriores à época dos gregos tentam explicar este complexo tema: os empiristas e os racionalistas.

Há séculos, a educação se baseia no empirismo, defendido por filósofos como Locke, Berkeley e Hume. De acordo com esta corrente, a fonte do conhecimento é exterior ao ser humano. Este é adquirido pela internalização da experiência por meio dos sentidos. Base da escola tradicionalista, os empiristas encaram a  criança como uma “tábula rasa”, onde o conhecimento é exterior e vai sendo impresso na mente das crianças.

Segundo Kami (2005, p.11) “De acordo com o empirismo e o senso comum, os seres humanos adquirem o conhecimento pela internalização que dele fazem a partir do ambiente (ou seja, de fora para dentro)”.

 Já o racionalismo, não nega a importância da experiência sensória, mas afirma que a razão é mais importante e poderosa do que os sentidos. Filósofos como Descartes, Spinoza e Kant são os principais defensores desta corrente.

Eles indicavam, por exemplo, que pelo fato de nossos sentidos nos enganarem por meio das ilusões perceptivas, não se pode confiar nas experiências dos sentidos como fonte da verdade. 

O rigor, a precisão e a certeza da matemática, foram a melhor prova que os racionalistas obtiveram do poder da razão (KAMII, 2005, p.12).

Entre estas duas correntes, por volta de 1920, surge um novo estudo iniciado por Jean Piaget. De acordo com Piaget (1920), a questão do conhecimento humano não poderia ficar à mercê de discussões filosóficas, mas sim, deveria ter uma base científica sobre a qual apoiar-se. 

Com essas premissas, Jean Piaget começa a trabalhar com testes de inteligência infantil. Primeiramente, Piaget não descartou nenhuma das teorias filosóficas discutidas anteriormente, pois notava nas duas teorias elementos de verdade. Como biólogo, entretanto, achava que explicações científicas deveriam ser buscadas para entender como se processa o conhecimento humano.

Mas qual a origem e a fonte do conhecimento humano? De acordo com Piaget, a fonte de conhecimento humano se dá em três níveis: o conhecimento físico, o conhecimento social e o conhecimento lógico-matemático.

O conhecimento físico é aquele em que as nossas sensações nos ajudam a descobrir.

Dá-se no mundo exterior e está parcialmente nos objetos. “O conhecimento físico pode ser adquirido empiricamente por meio da experiência e da observação” (KAMII, 2005, p. 13).

O conhecimento social é o conhecimento cultural, herdado por nossa sociedade.Todas as formas de manifestação que adquirimos por transmissão são formas de conhecimento social. 

Um exemplo bem claro deste fato em matemática é quando crianças pequenas são “treinadas para contar”. A sequência “um, dois, três” e assim por diante é um exemplo de conhecimento social que a criança adquire. Embora não seja recomendável o ensino da matemática calcado unicamente em memorização de regras e definições, não se pode  desprezar essa forma de reter o conhecimento. Ao estudar matemática, é necessário que decoremos a sequência de números naturais, os nomes da figuras geométricas e muitos outros dados (TOLEDO, 1997, p.18).

O conhecimento lógico-matemático se desenvolve através das relações mentais que sujeito e  objeto vão estabelecendo ao agir um sobre o outro. A principal fonte dessas relações é a mente de cada pessoa. Noções como semelhança, diferença, forma são exemplos de conhecimentos lógicos-matemáticos.

Assim, enquanto o conhecimento físico deriva das propriedades  físicas dos próprios objetos, o conhecimento lógico-matemático tem origem no próprio sujeito. Na verdade, porém, é impossível separar totalmente os três tipos de conhecimento, pois eles sempre se apresentam juntos (TOLEDO, 1997, p.18).

Piaget demonstra que a construção do conhecimento se dá através de fontes externas e internas, enquanto o conhecimento físico e o conhecimento social se processam fora do sujeito,o conhecimento lógico-matemático se dá no interior do indivíduo.

Baseado em experimentos, Piaget demonstrou que a interação é a fonte do conhecimento humano, dando origem a uma nova forma de entender a educação: o construtivismo, teoria que explica como se dá a construção do conhecimento.

Como as crianças constroem o conceito de número?

Com o reconhecimento das fontes do conhecimento humano, Piaget desenvolveu os seus estudos sobre a temática da construção do número pela criança. Determinou através de inúmeros testes, que a criança para construir este conceito, anteriormente necessita desenvolver algumas estruturas mentais: a ordem e a inclusão hierárquica. Para a pesquisadora piagetiana Constance Kamii (1984, p.19), “o número é uma síntese de dois tipos de relação que a criança elabora entre os objetos.

Uma é a ordem e a outra é a inclusão hierárquica”. Para poder desenvolver estas estruturas mentais, a criança necessita buscar fontes de conhecimento externas e internas ao seu próprio sujeito.

O desenvolvimento da relação de ordem se refere à capacidade que a criança vai adquirir através de experiências sociais e culturais, desenvolver uma maneira de arranjar objetos de tal forma que um fique em primeiro, outro em segundo e assim por diante. No ensino infantil, com crianças por volta dos quatro anos, observamos a tendência que elas têm de ordenar uma coleção e proceder à contagem. É muito comum, nesta idade, pularem alguns elementos ou contarem duplamente outros. Nesta fase evidenciamos o conhecimento sociocultural.

A criança ainda não sente a necessidade do conhecimento lógico-matemático.

Quando observamos uma criança em seus primeiros contatos com os números, percebemos que, ao contar, ela recita os nomes dos números, do mesmo modo que recitaria o nome de algumas pessoas. 

Assim depois de contar cinco brinquedos ela mostrará o quinto brinquedo contado, com se cinco fosse o nome dele (TOLEDO, 1997, p.21).

Concomitantemente com o desenvolvimento da relação de ordem, as crianças vão desenvolvendo outra estrutura de pensamento, a inclusão hierárquica. Esta estrutura permite que aos poucos a criança vá percebendo que o um está incluído no dois, o dois no três e assim por diante.

De acordo com Piaget, estas estruturas lógico-matemáticas só estarão bem estruturadas por volta dos sete anos e meio. É a partir desta idade que, segundo Piaget, as crianças se tornam reversíveis,ou seja, “são capazes de executar mentalmente duas ações opostas simultâneas – neste caso dividir o todo em duas partes e juntar as partes em um todo novamente.” (KAMII, 2005, p. 13).

A conservação do número pode então ser entendida como uma estrutura lógico-matemática que acontece gradualmente através do desenvolvimento de estruturas mentais de ordem e de inclusão de classes.

O que fazer então, para ajudar os nossos estudantes pequenos a desenvolver estruturas mentais que possibilitem a construção do número, já que estão cada vez mais cedo chegando à escola?

Antes de submeter as crianças a conceitos de números, numerais e algarismos (como era feito antigamente) é preciso que o professor tenha em mente que a construção do conceito de número ainda está se formando, e que estes conceitos não podem ser ensinados, mas sim construídos pelas próprias crianças e que esta construção só estará pronta por volta dos sete anos e meio.

Proporcionar às crianças o contato com materiais concretos que vão trabalhar atributos,classificação e representação, desde a pré-escola, vai ajudá-las na formação de conceitos básicos de matemática. “Dominar as idéias matemáticas básicas, usá-las eficientemente, exige constante aprofundamento da compreensão que delas tem o que se pode conseguir aprendendo-se a utilizá-las em formas progressivamente mais complexas.”(BRUNER, 1974, p.12).

Não adianta “ensinar” conceitos matemáticos a crianças pequenas, mas sim de forma lúdica, iniciar um trabalho de classificação utilizando sucatas, objetos escolares, blocos lógicos ou outros materiais isomorfos a eles. Com a continuidade do processo, aos poucos elas vão inventando e reiventando conceitos já trazidos da sua vida para dentro do ambiente escolar e fazendo novas relações.

Por exemplo, coordenando as relações de mesmo e diferente, que inicialmente criaram entre dois objetos, as crianças começam a produzir classes e subclasses. Quando são capazes de criar classes e subclasses, elas passam a deduzir logicamente que há mais animais no mundo do que há cachorros, sem ter que contar empiricamente todos os animais no mundo (KAMII, 2005, p.13).

É através de atividades como jogo livre, com regras, isomorfos entre si, atividades relacionando jogos com representações, que as crianças vão tendo condições de desenvolver o pensamento lógico-matemático e começar a fazer representações: por meio de desenhos, diagramas e outras formas que a sua criatividade permitir. Neste momento o professor pode acompanhar atentamente e reconhecer as fases de desenvolvimento em que seus estudantes estão verificando desta forma quais as estruturas e esquemas que estão, naquele momento, envolvidos, podendo, desta forma planejar o próximo passo para que seus estudantes continuem desenvolvendo as estruturas mentais de ordenação e inclusão de classes, indispensáveis para a construção e conservação do conceito de número.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BRUNER, J. Processo da educação. 4 ed..São Paulo: Companhia Nacional, 1974.

KAMII, C. A criança e o número. 7 ed.. Campinas: Papírus, 1984.

KAMII, C. Crianças pequenas continuam reinventando a aritmética –

Implicações da teoria de Piaget. In: JOSEPH, Linda Leslie. 2 ed.. Porto Alegre: 

Artes Médicas, 2005.

TOLEDO, M. Didática da matemática – Como dois e dois: A construção

da matemática. In: TOLEDO, Mauro. São Paulo: FTD, 1997.
 

SUGESTÕES DE JOGOS:

1. JOGO DO TABULEIRO
- Material: tabuleiro individual com 20 divisões, um dado com pontos ou numeração, material de contagem para preencher o tabuleiro (fichas, tampinhas, etc).
- Aplicação: cada jogador, na sua vez, joga o dado e coloca no tabuleiro o número de tampinhas indicado no dado. Os jogadores devem encher seus tabuleiros.
2. JOGO TIRANDO DO PRATO
- Material: pratos de papelão ou isopor (um para cada criança), material de contagem (ex.: 20 para cada criança), dado.
- Aplicação: os jogadores começam com 20 objetos dentro do prato e revezam-se jogando o dado, retirando as peças, quantas indicadas pela quantidade que nele aparece. Vence quem esvaziar seu prato primeiro.

3. BATALHA
- Material: baralho de cartas de ÁS a 10.
- Aplicação: um dos jogadores distribui (divide) todas as cartas entre todos. Cada criança arruma sua pilha com as cartas viradas para baixo, sem olhar para as faces numeradas. Os jogadores da mesa (2, 3 ou 4) viram a carta superior da sua pilha e COMPARAM os números. Aquele que virar a carta de quantidade “maior” (número maior) pega todas para si e coloca num monte à parte. Jogar até as pilhas terminarem.
- Se abrirem cartas de mesmo valor, deixar na mesa e virar as próximas do seu monte.
- Vence aquele que pegar o maior número de cartas (estratégias: comparar a altura das pilhas, contar, estimar).
4. LOTO DE QUANTIDADE
- Material: dado com pontos, cartelas com desenhos da configuração do dado e fichas para marcar as cartelas sorteadas.
- Aplicação: cada jogador recebe uma cartela com três desenhos que representem uma das faces do dado. Na sua vez, joga o dado e se tiver na sua cartela um desenho IGUAL ao da face sorteada, deve cobri-la com a ficha. Termina quando alguém cobrir os três desenhos da sua cartela.
JOGO DO 1 OU 2 
- Material: dado com apenas os números 1 e 2, ou fichas em uma sacola (números 1 e 2).
- Aplicação: Cada jogador, na sua vez, joga o dado, ou retira uma ficha. O jogador lê o número e procura identificar em seu corpo partes que sejam únicas (ex.: nariz, boca, cabeça, etc) ou duplas (olhos, orelhas, braços, etc). Não pode repetir o que o outro já disse. Caso não lembre, a criança passa a vez. Jogar até esgotar as partes.
SACOLA MÁGICA
- Material: uma sacola, um dado, materiais variados (em quantidade).
- Aplicação: uma criança joga o dado, lê o número e retira da sacola a quantidade de objetos correspondente à indicação do dado. Passa a vez a outro jogador, até que todos os objetos sejam retirados da sacola. Podemos comparar as quantidades no final (mais/menos, muitos/poucos).
. FORMANDO GRUPOS
- Material: apito, cartazes com números escritos.
- Aplicação: as crianças se espalham em um lugar amplo, até que se toque o apito. A professora mostra um cartaz com o número e as crianças deverão formar grupos com os componentes de acordo com o número dito.
- Discutir: quantos conjuntos? Quantas crianças ficaram de fora?
O QUE É, O QUE É? 
- Material: uma sacola e os blocos lógicos (sugiro 4 peças diferentes).
- Aplicação: Selecionar as peças colocadas dentro do saco e mostrar às crianças. A criança coloca a mão no saco e através do tato identificará a forma que tateou. À medida que forem retiradas do saco, perguntar quantas ainda faltam.
- Variação: a professora coloca a mão, descreve e as crianças tentam adivinhar. Ex.: tem quatro lados do mesmo tamanho (quadrado).
. DEZ COLORIDOS
- Material: canudos coloridos, copos de plástico e cartões com as cores dos canudinhos disponíveis.
- Aplicação: as crianças formam grupos e cada uma retira de uma caixa maior um número determinado de canudinhos coloridos (ex.: pegue 10 canudinhos coloridos) e coloca em seu copo. Quando a professora sortear uma COR, os componentes colocam seus canudinhos da cor sorteada no centro da mesa. Solicitar que contem o total de canudinhos. Registrar os valores de cada grupo e recolher os canudinhos do grupo.
- Variação: o jogo pode ser individual (cada criança retira os canudos) e contam quem tirou mais / menos / mesma quantidade, etc.
-Tabuleiro
Organização da Classe: Duplas.
Material: Um tabuleiro (um papel cartão retângular quadriculado em 4 linhas e 6 colunas) para cada jogador ou dupla.
Regras
-Um dado e fichas ( tampinhas, botões, grãos ) para cada jogador
-Cada jogador na sua vez joga o dado e coloca no tabuleiro o número de tampinhas indicado no dado.
-Vence o jogador que encher seu tabuleiro primeiro.